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帅帅的亲子数学楼

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 楼主| 发表于 2013-12-12 22:49:03 | 显示全部楼层
本帖最后由 帅帅妈妈Bingo 于 2013-12-12 22:50 编辑

授之以鱼不如授之以渔

昨天早上起来,帅帅的第一句话是,妈妈,你说如果一个10x10个小正方形组成一个大正方形,那么这里面有多少正方形呢?我说这个呀,太难数了吧,你能算出来么?他说不如我们先看看5x5的。想了想,说,应该是5的平方+4的平方+3的平方+2的平方+1的平方,等于55,咦,怎么和1到10的和一样的。 那么,10x10就应该是10的平方一直往下加,加到1, 哦,太难算了,我刷牙洗脸去。

他的思考过程让我突然发现,他是在模仿我引导他解题的过程。当遇到大数,遇到难题时不要惊慌,先化繁为简,从简单入手,从列表入手,找到规律,就能解出大数的复杂题。如同习武,这可谓是一招通用招术,能帮助自己思考各类问题。我又想到最近我一直在思考的问题,在孩子的数学学习中,我应该扮演什么样的角色。不能剥夺他思考的机会,不用告诉他任何数学公式,却可以演示一些基本的思维过程,如何思考,如何验算,让孩子在模仿当中逐渐养成好的数学学习习惯。

授之以渔吧。

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授之以渔,是不是可以理解为与正面影响的意义类似呢  发表于 2013-12-13 09:11
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 楼主| 发表于 2013-12-12 23:05:00 | 显示全部楼层
透过现象看本质

我第三次发现帅帅错跟平均数有关的题,问其思路,我发现他没有看到问题的本质。于是,我问,平均数的定义是什么?帅帅流利地回答,平均数是总和除以个数。话音刚落,他自己啊地一声恍然大悟,所有平均数的错题全部会解了。其实题目已经多给了一个隐藏条件,就是总和。我一直等待他能自己发现这个秘密,最后,还是我用提问的形式提醒了他的思考。

其实,很多奥数题,都有类似的隐藏条件,比如年龄问题,隐藏着年龄差不变。又如行程中的相遇问题,隐藏着时间相等。这时候,需要我们有一双能够透过现象看本质的慧眼。我是真觉得奥数题挺锻炼思维和思考能力的,也锻炼我们透过纷繁的事物直视其本质的能力。

帅帅思考数学问题,目前还是过于浮在表面,没有深一层地去思考。而其实他又具备这个思考能力,但缺乏主动性。解不出题的时候,毅力不足,容易放弃。这是我接下来要注意的。

我整理了一下仁华一星级的题目,觉得这个难度刚刚好,大部分题目对于帅帅来说都是i+1, 能鼓励他踮起脚去够一下,但又不会太难。按照老办法,一级级上吧。把一星的做完再接触二星的,比我现在这样不顾难度乱给题要好,增加孩子的自信心,兴许能培养下他解题的毅力。

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透过现象看本质,帅妈总能发现问题的本质,学习了  发表于 2013-12-13 09:12
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 楼主| 发表于 2013-12-13 14:26:16 | 显示全部楼层
我眼中的“鱼”和“渔”

回复Jack妈妈的问题,来谈谈我理解的数学和奥数中的鱼渔之分。

鱼:应用题的答案;数学的公式(特别是小学阶段的);某类问题的套路,诸如将盈亏问题分为两盈,两亏,一盈一亏三种,每种有个套路;举一反三变成了举一套三;各种在不理解其原理下教授的技巧,如我以前说过的奥数班教授的巧算技巧;各种使孩子能快速得出答案却不知其所以然的口诀;等等。总而言之,就是只关注结果和成绩,不关注数学思维和理解的各种急功近利的做法。

渔:思维和习惯。
1. 拿到一道数学题,该如何去思考? 数学讲究谋定而后动,先理清思路,整理出步骤,计算只是最后一步。
2. 如果遇到数字大的问题,或者较复杂的问题,怎么办?想想如何化繁为简,想想如何透过现象看本质找到隐藏条件,想想是否有什么规律自己没有找到,等等。
3. 思考的习惯。遇到难题不怵,敢于面对挑战,有战胜困难的信心。勤思考,多分析。不轻言放弃。
4. 验算的习惯。以前帅做完题,总问我答案对不对,不习惯自己去验证。我通常会让他自己去验算,把答案带到题目中,就能知道正确与否。
5. 质疑的能力。对书本或者老师家长教的知识,多问几个为什么。尝试自己去寻找答案。

有良好的数学思考习惯的孩子,数学通常不会太差。我想这也是我自己在奥数群问山风那个问题的答案吧,我曾问她,什么时候我可以认为孩子的数学学习走上了正确的轨道。 现在想来,如果哪天帅能满足以上5点,他的数学学习我也可以放手了。

谢谢Jack妈妈的提问,让我在尝试回答当中,自己解释了自己的疑惑。

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谢谢帅妈回复这么细致。我搬走了哦,期待帅妈更多分享  发表于 2013-12-14 18:38
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 楼主| 发表于 2013-12-14 00:04:54 | 显示全部楼层
真的是数学黑洞吗?

今天下午放学,帅帅说要跟我变一个魔术,他让我随意出一个一位数或者两位数,然后他将两位数的十位个位相乘,得到一个新数以后继续乘,如果是一位数的情况,就自己乘自己,他说他玩这个游戏玩了一下午,最后只会出现3个结果:0,1,8 而且永远都出不去了。

我试了几个,确实是这样的。然后他又说,那么3位数会不会是这样的呢?于是我们又测试3位数,发现结果还是一样。帅兴奋地说,那试试4位数,5位数,结果还是掉入了这3个黑洞。我质疑他,你是不是在某本书看的?比如可怕的数学之类的。他坚决摇头说不是,他是今天下午自己算着好玩,发现这个规律,然后又拉同学来给他出数字。同学不信邪,给他出了几十个数字,发现结果都是这3种,同学都快气晕了。他说就算是那本书上有,我也没看,真是我今天无意算着玩想出来的。

后来我们一起分析了原因,还真是这样,只有3个结果,0,1,8. 除去特殊的0和1,其他数都会掉入8里面。

比如: 42:二四得八。 99:九九八十一,一八得八; 36:三六十八,一八得八;22:二二得四,四四十六,一六得六,六六三十六,三六十八,一八得八。。。

偶百度不到相关资料,明天再查查书去。
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 楼主| 发表于 2013-12-14 00:27:55 | 显示全部楼层
正比和反比

昨天给了仁华的一题,帅帅虽然做错了,但是他的思路很有意思:

有20人修成一条公路,计划15天完成,动工3天后抽出5人植树,留下的人继续修路。如果每人工作效率不变,那么修完这段公路实际用多少天?

这题的书本答案,三年级应该这么做:20x15=300, 3x20=60; 300-60=240; 240/(20-5)=16; 16+3=19

帅帅是这么做的: 已完成3天,那么还剩12天的原工作量。人数从20变成15,就是3/4,减少了1/4,那么天数应该增加1/4,即12的1/4为3,就是说要15天。然后15加上已完成的3天,就是18天。

他脑子里有了反比的雏形,知道在工作量一定的情况下,人数变少就意味着天数变多。不过他错用了加减来代替乘除。我还没有跟他讲过正比反比,他有这样的思路已经很不错了。

今天,我逮着个机会来讲正比反比了。下午,我们步行去外婆家吃晚饭。我开始问:

妈妈:我们现在走的路程是一定的,如果我们走的速度越快,需要的时间会如何变化?
帅帅:时间变少。
妈妈:那如果速度越慢呢?
帅帅:时间增多。
妈妈:很好,我们可以称之为路程一定的情况下,时间和速度成反比。那么,你能猜出什么是成正比么?
帅帅:反比是一个多一个少,正比肯定是两个一起多或者一起少了。
妈妈:很好呀,那我们来找找看,街上有哪些是正比的例子,哪些是反比的例子。
帅帅:好啊。这个商店的灯亮得越久,耗的电就越多,电费也越贵。是正比。
妈妈:很好,我也来找找,道路越宽,车速越快。是正比。
帅帅:气温越低,人们穿衣服越多,是反比。还有汽车载货越多,开得越慢,是反比。。。
妈妈:(等我俩竞赛找了十几个以后问)那么,我问你,我们速度提高一倍,时间会怎么变化?
帅帅:时间减半。
妈妈:那如果速度减半呢?
帅帅:时间延长一倍。
妈妈:很好!还记得昨天那道题目么?人手减少为原来的3/4,天数应该如何变化?
帅帅:啊,天数应该除以3/4,我知道了,12天除以3/4,相当于乘以4/3,就是16天。
妈妈:原来还做了3天呢?
帅帅:16+3=19, 19天!
妈妈:对啦,19就是正确答案啦。

今天第一次尝试接触正比反比,先混个脸熟。以后再找机会巩固。




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发表于 2013-12-14 19:17:51 | 显示全部楼层
回复 帅帅妈妈Bingo 的帖子

这段"鱼渔"之辨分析得太好了,也再次提醒我亲子学习的目的是什么,并不是要帮孩子去捕条大鱼,而是在日积月累的学习过程中培养出孩子“渔”的能力。谢谢帅妈的思考和分享!
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 楼主| 发表于 2013-12-14 22:18:47 | 显示全部楼层
搬来一段ccpaging的话,我无比地认同:


这是一个很值得探讨的问题。咱们先不说鼓励自学或者预习的话,仅论一点自学和课堂学习的不同。

首先,自学是主动地学习,可以根据兴趣选择性的学,课堂学习体现的是教与学,其中含有被动的成分。
其次,自学在人生中是主要学习方式,而课堂学习是短暂的。古话说:“师傅领进门,修行在各人。”是不是就是这个道理?
还有,自学是一个人或者几个人的事,有充分地时间换着法地去思考、探索,而课堂学习是有时间限制,有进度安排,需要照顾大多数同学。

我把亲子数学理解成BBMM和孩子一起自学,2-3年后过渡到孩子为主的自学,数年后过渡到孩子完全能够自学。其实,现在我在跟孩子玩数学的过程中,经常是有意识地忘掉原来所学的专业知识,尽量不去寻找正确答案、解答过程,而是从头玩起,从根上玩起,在此过程中,我倒是学到不少原来在课堂上从未学习到的数学知识,如数学的起源,数学的历史,数学演变发展过程,数学家的八卦等,对数学有了许多新的兴趣点。


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帅妈说的是,这几天我在看《汉声》,学到了很多新东西,和以前老师塞给的那些不一样---原来数学这么好玩!  发表于 2013-12-15 12:56
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 楼主| 发表于 2013-12-14 23:25:52 | 显示全部楼层
再挖一次公倍数概念

今天给一题,如下:

有两根同样长的绳子,第一根平均剪成5段,第二根平均剪成7段,第一根剪成的每段比第二段剪成的每段长2米,原来每根绳子长多少米?

帅帅的解法和标准答案一样,是三年级应该采用的方法:5x2=10; 10/(7-5)=5; 5x7=35米

他算完后,我问,还有别的解法么? 两根同样长的绳子,既可以分成5段,又可以分成7段,意味着什么?

帅帅说:公倍数!

我说,对,你现在已经算出了答案,你看看35是不是公倍数,7比5正好大2? 那么,我改一下这个条件,改2为4,绳子应该多长?

帅帅答:70米。我来验算一下。分5段,每段14米,分7段,每段10米,对的,差4米。

我又说,那我再改条件,改2为8呢? 帅帅答,那就是140米。

他继续说,妈妈,那我也出道题给你,两根绳子,一根分5段,一根分8段,段与段相差是300米,问绳子多长?

我说:4000米对么?有那么长的绳子么?

帅帅哈哈大笑说,妈妈你算对啦。




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帅出题的水平不是一般高了啊,能举一反三,说明孩子真正理解了。  发表于 2013-12-15 13:00
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 楼主| 发表于 2013-12-15 00:15:40 | 显示全部楼层
帅帅今天给我出的一题:

五根手指,有多少种不同的组合伸出来?

我楞是数了半天,没有纸笔,我自己数晕了。趁他下围棋课课间,问他答案,他掰手指一个个数给我听,31个。下面是他数的过程:

这贴里用A,B,C,D,E来代替手指。

一根手指头:5种
两根手指头:4+3+2+1=10种
三根手指头:有AB的3种,有AC 2种,有AD的1种,有BC的2种,有BD的1种,CDE1种 (这里都去除了重复计数)共计10种
四根手指头:ABCD, ABCE, BCDE, ABDE, ACDE 5种
五根手指头:1种

合计31种

看楼的各位亲,你数清楚了么?



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哈哈,有意思!  发表于 2013-12-17 07:51
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 楼主| 发表于 2013-12-15 01:12:55 | 显示全部楼层
相对论

今天走在路上,我打算继续和帅帅玩正比反比,就提议说,我们继续来找正反比的例子吧,看谁找得又多又快。结果,没想到,他的第一个例子就把我深深震到,差点没腿一软摔地上去。

帅帅说,我找到一个反比的例子,当物体运动的速度接近光速时,速度越快,时间就越慢。当速度超过光速时,时间就会倒流!

额滴个神啊,相对论啊!我一如既往地装傻,问,这是什么理论啊?我怎么不知道?帅帅鄙视地看着我说:相对论,你没听说过吗?!我直冒冷汗地说,能给我解释下么?我好像学过,但是记不清了。帅老师认真地说,你看,我们是生活在一个四维空间里,除了空间的三维以外,还有一个维度是时间。物体每移动一下,它不仅在三维空间发生了变化,而且在时间维度也发生了移动。如果,物体移动的速度接近光速时,速度越快,这个时间维度的移动就会变慢了。如果超过光速,时间就会倒流的。。。

我分不清他是在背书还是理解了几分皮毛,但这个例子确确实实是符合反比的,可是,可是,这个例子太雷人了。。。

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帅说的好形象  发表于 2014-1-2 09:41
这是可怕的 科学里的吧!孩子说的真好玩,我家当时还画了二维世界看一维的图像。  发表于 2014-1-2 09:28
我记得霍金有一集讲这个的。  发表于 2013-12-17 07:54
帅帅的思维真不得了,考虑物体在时间维度的移动,很直观啊!  发表于 2013-12-15 22:21
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 楼主| 发表于 2013-12-15 22:13:24 | 显示全部楼层
关于做题

这是我一直纠结的事情,在亲子数学的路上,我一边在渗透并夯实数学基础,一边在做着奥数的思维训练。困扰我多时的一个问题是,给孩子做多少题目以及什么样的题目比较合适?

我想了很久,觉得给孩子提供一定题量的训练是应该的。题目的类型可以多样化,最好是能够来源于生活并应用生活。说句实话,我现在已经很难随口编出适合帅帅的数学题,我能张口就来的,对他来讲都是白菜题,要能让他动脑筋的,我真要想很久并且要凑数字。我想了另外一个办法,就是在书上找到合适的题目,然后转化成生活的方式,比如把主人公换成他熟悉的或者是他自己,把场景改成他的日常生活,等等。当然,还有一个更简单的办法,就是直接布置任务,每天几道题,呵呵。题目训练的目的,是要引发孩子的思考,让他把所学的知识用起来,在思考的当中又加深对概念的理解,形成一个良性循环。

比起题量的把握,其实更难的是题目难度的把握。这个跟学英语的道理很相似,i+1, 这个1特别地重要。英语有时候还可以根据孩子的兴趣调整至i+2,i+3, 或者i+n, 但是数学却不可如此,会大大地打击孩子的自信心和学习兴趣。英语有时候也可以用i-1来找成就感,而数学我也认为不可如此。让孩子大量重复自己已经懂了的题目,那会成为枯燥反复的机械运动,直接导致孩子厌学。实际上,我觉得这里最难的是找准i,也就是家长如何把握孩子的能力变化。数学题目,不像英语资源,非常容易查找难易程度。数学题目,一定需要家长亲自去解答过、了解过,才分得清什么是难题,什么是白菜题,也才弄得清,什么年级的孩子用什么样的方法解是最合适的。孩子的理解力会随着年龄的增长而进步,那么每时每刻孩子的能力发展到了哪里,家长要时刻做到心里有数。奥数老师是炒大锅饭的,无法顾及每个孩子的水平差异。

我最近在研究三、四华罗庚和仁华的题目和知识点,慢慢地感受到同一个知识点上题目难度的差异,也渐渐地摸索出帅帅现在的i在哪里。难怪有过来人家长说,要想孩子学得好,家长要从一而终地把握孩子的状态,及时调整。孩子是你的,只有你能对他负责。

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这个妈妈真的不简单啊  发表于 2014-1-2 15:50
课外花了好多时间啊,想问妈妈咋那么多时间啊?  发表于 2014-1-2 09:31
这个妈妈不简单!  发表于 2014-1-2 09:28
这个度真难把握啊!  发表于 2013-12-15 22:20
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 楼主| 发表于 2013-12-16 22:08:14 | 显示全部楼层
突然觉得,自己不淡定了,决定休息反省几天,停更。。。

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不淡定,是因为我突然动了题海战术的心,这两天老想着让他做仁华的题。。。  发表于 2013-12-17 21:44
why不淡定?  发表于 2013-12-17 07:53
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 楼主| 发表于 2013-12-17 16:26:49 | 显示全部楼层
本帖最后由 帅帅妈妈Bingo 于 2013-12-23 09:16 编辑

在反省期间,发现了两个数学问题,先记下,怕以后忘了。

一个是汉声数学的且或门(可否走停)那一本,我今天找到拓展的相关内容了,原来在奥数里面的加法原理和乘法原理是跟这个相关的。乘法原理是与门(也叫且门),所以要用乘法。加法原理是或门,所以要用加法。当图形复杂时,这两个原理结合使用的时候,只要看哪个是与门,那个是或门就知道什么时候用乘,什么时候用加了。在华罗庚数学中是四年级内容。

第二个发现是,经过一个高手妈妈提醒,发现帅帅出的那道5根手指头的问题,实际上是二进制的问题。把手指头伸出看成1,不伸出时看成0,所有的组合实际上是包括二进制的1排到二进制的11111的所有数。 所以答案很直观的,就是31!今天跟帅帅探讨过,他开心极了,说那要是6根手指头就是63种,7根手指头就是127种!

不由得说一句,数学,真的很美。

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5根手指头的问题原来可以这么看,恍然大悟!  发表于 2013-12-19 22:30
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 楼主| 发表于 2013-12-17 22:06:55 | 显示全部楼层
本帖最后由 帅帅妈妈Bingo 于 2013-12-23 09:15 编辑

三挖公倍数

这几天我自己看多了奥数书,遂动了题海战术的念头。于是反省之,决定看看张景中的《教你学数学》来找找数学的乐趣,让自己淡定一下。

今天看到一则阿拉伯的儿子分羊的故事,跟帅帅又玩了一把公倍数。

故事是这样的:从前有个农民,他有17只羊。临终前,他嘱咐把羊分给3个儿子。他说:大儿子分一半,二儿子分三分之一,小儿子分九分之一,但是不许把羊杀死或者卖掉。3个儿子该怎么分?(先不说故事后半部分)

帅帅想想说,17没法分啊,只能按18来分,一半就是9/18, 二儿子是6/18,三儿子是2/18, 9+6+2=17, 正好!

咦,后半部分不用讲了?还是讲完吧。3个儿子没有办法分,就去请教邻居。聪明的邻居带了1只羊来给他们,羊就有18只了。于是,大儿子分1/2,得9只;二儿子分1/3,得6只;小儿子分1/9,得2只。3个人共分去17只,剩下的1只,由邻居带了回去。

帅帅的思路碰巧正确了。我问,这题的数字有啥规律? 帅帅说18是2和3和9的公倍数。又问,我们能改编一下这个故事么?比如农民有11只羊,怎么分?帅帅说1/2,1/3,1/4。额,我说你加加看,一加,嗬,13/12, 邻居得赔两头进去。 那么还可以怎么改? 帅说那么改成1/2,1/3,1/6, 一加,正好12头都分完,邻居还是损失一头。那么再改,1/2,1/4,1/6,这回对了。(这题除了包含公倍数的概念,还有方程在里面,略去不谈,只让他凑数好了)




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 楼主| 发表于 2013-12-18 22:47:14 | 显示全部楼层
多谢山风家哈哈公子今天给出的一题,让我们再挖了一次公倍数的应用。

今天傍晚山风亮出哈哈随口出的题目:
小朋友们去吃饭,一个人用一个饭碗,两个人用一个菜碗,三个人用一个汤碗,四个人用一个水果碗,一共用去100只碗,请问一共多少人吃饭?

晚上问帅帅这道题,他首先想到的是试算法 , 说,我算算50个人对不对,50个人用50个饭碗,25个菜碗,50/3 除不尽?妈妈,可以有人多出来么?(他的意思是像带余数除法应用题那样,多出来的不足3人也用一只碗)我说没有,都刚好的。他说,哦,那么就是这个数可以除得尽1,2,3,4? 好,1不用考虑,2,3,4,那么24可以满足。 (这时候我多嘴了一句:还有更小的么? 说完了我才发现这句是废话,这题只要公倍数,不一定要最小公倍数)他说那么就是12了。12个人需要的碗数是:12+6+4+3=25. 所以100个碗就是4倍,那么48个人吃饭啦!

这就是概念的渗透吧,一个人见一次可能记不住,见一百次总记得住了。而且从概念的了解到灵活应用,是需要一个内化的过程。这个公倍数,我们最近遇到好多次,慢慢地熟悉起来。下一个知识点运用,我该瞄上 -- 质因数分解。


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爬了两天了,受益匪浅!  发表于 2013-12-19 12:26
跟着帅妈的楼,受益良多~  发表于 2013-12-19 08:54
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 楼主| 发表于 2013-12-20 17:36:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 帅帅妈妈Bingo 于 2013-12-20 21:55 编辑

今天研究速算口诀的图示法。以下是成果:

十几乘十几


同理,可扩展到二十几乘二十几



也可以扩展到任意两个十位相同的两位数的乘法计算。

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 楼主| 发表于 2013-12-20 23:47:30 | 显示全部楼层
最近帅帅沉迷于最美最美的中国童话,也木有啥琢磨数学的心。我也及时从题海战术的悬崖边勒马,不再总叫他做题。果然不出我所料,这小子憋了几天,今天又开始主动问我要题目做。再次提醒自己,千万不能心急,不能贪心,珍视孩子的主动性

最近童话看多了,今天看到嫦娥和吴刚的故事,这一路上给我出了N道关于嫦娥和吴刚的数学题:

第一题,嫦娥和吴刚在月球上呆得腻歪,有一天想去太阳上玩玩。太阳神非常高兴,特意从太阳出发,迎接他俩。嫦娥的速度是60千米/小时,太阳神的速度是80千米/小时,吴刚体力好些,速度是100千米/小时。但是吴刚跟嫦娥同时出发,遇到太阳神就返回,然后再遇到嫦娥再返回,直至嫦娥和太阳神相遇。已知月球和太阳相距1400千米(这数据给得太不科学),问吴刚跑了多少距离?

第二题,嫦娥和吴刚在月球上呆得无聊,某日又想来地球玩玩。嫦娥的速度是60千米/小时,吴刚的速度是100千米/小时,他们飞了5个小时以后,吴刚嫌嫦娥飞得太慢,于是在途中睡觉了2个小时,他又继续以原速度飞行,已知总距离为1000千米,请问谁先着陆?

第三题,嫦娥和吴刚为了对付怪物铸造兵器,已知每人需要造1000件......  

后面还有几道题,我都记不清他给的数据和剧情了,反正都是无厘头地编排那俩人。不知道是锻炼想象力呢,还是练数学计算呢。只是让我觉得他特别可爱,我退一步,他反而前进一大步,睡觉前说,妈妈,给我出几道奥数题吧。

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真厉害的帅帅,我要标记下来  发表于 2014-1-2 09:33
孩子是“我要学”,帅帅真棒!  发表于 2013-12-21 12:13
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 楼主| 发表于 2013-12-21 22:31:22 | 显示全部楼层
集合论

今天吃晚饭时,帅帅突然问了我一个问题,他说,妈妈,在自然数里,是2的倍数多,还是3的倍数多?我反问道,你说呢?帅说,好像是2的倍数多,因为它们密集些,可是又好像不对,自然数是无穷的,没有尽头啊。我说,曾经有个科学家,你很熟悉的,伽利略,也提出过一个类似你这个问题的问题。他曾经思考过,是自然数多,还是自然数的平方多? 他也百思不得其解,人们曾认为他思考这个问题很无聊,无穷对无穷,没有意义啊。可是,就是因为他提出的这个问题,使得200年后,数学史上首次出现了集合论。如何比较两个集合内的数的多少,引入了一个一一对应的概念。所以,答案是一样多哦。

最近两天,我们做了很多数学史的讨论,包括,数学第一次危机-- 无理数因边长为1的正方形的对角线而出现;数学第三次危机-- 罗素的悖论;无穷的概念;极限的概念;兔子数列比值无限接近黄金比例;1/2+1/4+1/8+1/16+...无限接近1但是永远小于1;等等非常有趣的数学讨论。数学的殿堂远比我小时候所了解的要更美丽更精彩,跟着孩子一起学习同时也拓展了自己的知识面,这比我们一起讨论100道奥数题要来得更加意义深远。

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活到老,学到老。。。  发表于 2013-12-22 19:50
这妈得做多少功课。佩服佩服!  发表于 2013-12-22 10:52
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发表于 2013-12-22 10:17:32 | 显示全部楼层
帅帅妈妈Bingo 发表于 2013-12-21 22:31
集合论

今天吃晚饭时,帅帅突然问了我一个问题,他说,妈妈,在自然数里,是2的倍数多,还是3的倍数多? ...

手机上看到帅帅的数学亲子,特别激动。赶紧打开电脑,表达一下:为帅帅和帅帅妈骄傲

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谢谢乐言妈妈鼓励!  发表于 2013-12-22 19:49
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 楼主| 发表于 2013-12-23 13:38:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 帅帅妈妈Bingo 于 2014-1-8 17:40 编辑

同余定理

昨天帅跟我说,他上奥数课时使了个坏心眼。大概是老师讲到了除9除3的规律,他故作谦虚地问老师,为什么通过判断一个数字的各位相加是否被9和3整除就能知道这个数能否被9和3整除? 老师略一沉思,答道,这个是定理,没有为什么,你记住就行了!

他跟我讲这件事,恰巧提示我让他思考同余了。于是,我问道,你给老师使坏心眼,那么,你知不知道如何判断一个数除以9,余数是多少?不用除法算式硬算。他想了想,说,那还是一样的道理,只要看各个位数之和除以9余几就可以了。除以3的余数判断也是一样的。

很好,那么,能不能思考出从1到9所有的余数规律呢?

帅帅数着,1不用谈,2很容易判断奇偶性就可以,3已经知道了,5很容易,9已经知道了,那么就剩下4,6,7,8.

嗯,我说,这些妈妈也不知道,我们一起花些时间琢磨出来。

昨天,我们已经推出4的规律,利用4x25=100, 不管多大的数,都不用看百位和百位以上的,光看十位个位就行。如果2位数还一眼看不出,就把它减去80或者40或者20,就可以知道了。

8的规律应该差不多,8x125=1000, 今晚再跟他讨论讨论。 6和7比较复杂,还有待研究。

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